Matlab可以说是一个非常有用且功能齐全的工具，在通信、自控、金融等方面有的应用。
本文讨论使用Matlab对信号进行频域分析的方法。
说到频域，不可避免的会提到傅里叶变换，傅里叶变换提供了一个将信号从时域转变到频域的方法。之所以要有信号的频域分析，是因为很多信号在时域不明显的特征可以在频域下得到很好的展现，可以更加容易的进行分析和处理。
FFT
Matlab提供的傅里叶变换的函数是FFT，中文名叫做快速傅里叶变换。快速傅里叶变换的提出是伟大的，使得处理器处理数字信号的能力大大提升，也使我们生活向数字化迈了一大步。
接下来就谈谈如何使用这个函数。
fft使用很简单，但是一般信号都有x和y两个向量，而fft只会处理y向量，所以想让频域分析变得有意义，那么就需要用户自己处理x向量
一个简单的例子
从一个简单正弦信号开始吧，正弦信号定义为：
我们现在通过以下代码在Matlab中画出这个正弦曲线
fo = 4; %frequency of the sine wave
Fs = 100; %sampling rate
Ts = 1/Fs; %sampling time interval
t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period
n = length（t）; %number of samples
y = 2*sin（2*pi*fo*t）; %the sine curve
%plot the cosine curve in the time domain
sinePlot = figure;
plot（t，y）
xlabel（‘time （seconds）’）
ylabel（‘y（t）’）
title（‘Sample Sine Wave’）
grid
这就是我们得到的：
当我们对这条曲线fft时，我们希望在频域得到以下频谱（基于傅里叶变换理论，我们希望看见一个幅值为1的峰值在-4Hz处，另一个在+4Hz处）
使用FFT命令
我们知道目标是什么了，那么现在使用Matlab的内建的FFT函数来重新生成频谱
%plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command
matlabFFT = figure; %create a new figure
YfreqDomain = fft（y）; %take the fft of our sin wave， y（t）
stem（ABS（YfreqDomain））; %use ABS command to get the magnitude
%similary， we would use angle command to get the phase plot！
%we‘ll discuss phase in another post though！
xlabel（’Sample Number‘）
ylabel（’Amplitude‘）
title（’Using the Matlab fft command‘）
grid
axis（［0，100，0，120］）
效果如下：
但是注意一下，这并不是我们真正想要的，有一些信息是缺失的
x轴本来应该给我们提供频率信息，但是你能读出频率吗？
幅度都是100
没有让频谱中心为
为FFT定义一个函数来获取双边频谱
以下代码可以简化获取双边频谱的过程，复制并保存到你的.m文件中
function ［X，freq］=centeredFFT（x，Fs）
%this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum
%x is the signal that is to be transformed
%Fs is the sampling rate
N=length（x）;
%this part of the code generates that frequency axis
if mod（N，2）==0
k=-N/2:N/2-1; % N even
else
k=-（N-1）/2：（N-1）/2; % N odd
end
T=N/Fs;
freq=k/T; %the frequency axis
%takes the fft of the signal， and adjusts the amplitude accordingly
X=fft（x）/N; % normalize the data
X=fftshift（X）; %shifts the fft data so that it is centered
这个函数输出正确的频域范围和变换后的信号，需要输入需要变换的信号和采样率。
接下来使用前文的正弦信号做一个简单的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一个目录下
［YfreqDomain，frequencyRange］ = centeredFFT（y，Fs）;
centeredFFT = figure;
%remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude！
stem（frequencyRange，abs（YfreqDomain））;
xlabel（’Freq （Hz）‘）
ylabel（’Amplitude‘）
title（’Using the centeredFFT function‘）
grid
axis（［-6，6，0，1.5］）
效果如下：
这张图就满足了我们的需求，我们得到了在+4和-4处的峰值，而且幅值为1.
为FFT定义一个函数来获取右边频谱
从上图可以看出，FFT变换得到的频谱是左右对称的，我们只需要其中一边就能获得信号的所有信息，我们一般保留正频率一侧。
以下的函数对上面的自定义函数做了一些修改，让可以帮助我们只画出信号的正频率一侧
function ［X，freq］=positiveFFT（x，Fs）
N=length（x）; %get the number of points
k=0:N-1; %create a vector from 0 to N-1
T=N/Fs; %get the frequency interval
freq=k/T; %create the frequency range
X=fft（x）/N; % normalize the data
%only want the first half of the FFT， since it is redundant
cutOff = ceil（N/2）;
%take only the first half of the spectrum
X = X（1:cutOff）;
freq = freq（1:cutOff）;
和前面一样，使用正弦信号做一个示例，下面是示例代码
［YfreqDomain，frequencyRange］ = positiveFFT（y，Fs）;
positiveFFT = figure;
stem（frequencyRange，abs（YfreqDomain））;
set（positiveFFT，’Position‘，［500，500，500，300］）
xlabel（’Freq （Hz）‘）
ylabel（’Amplitude‘）
title（’Using the positiveFFT function‘）
grid
axis（［0，20，0，1.5］）
效果如下：
