光学编码器分辨率的定义方法

光学编码器由于功能类似，很难比较。磁性编码器作为以数字形式提供附着在机械轴上的磁体角度的器件，常用“分辨率”作为其关键的规格参数，用来代表传感器能够辨识的最小角度。由于在宣传和技术文档中分辨率的定义方式不同，用户在比较产品时常常被误导。

本文提出了分辨率最具意义的定义方法，可以帮助用户在各种各样的产品数据手册中始终清晰地确定分辨率。 文章还将说明，对于磁性编码器，单靠分辨率是不足以充分比较产品的；很多磁性位置传感器数据手册中缺失的传感器带宽，也是比较磁性角度传感器必要的参数。

测量误差

在定义分辨率之前，首先需要澄清有关测量误差的一些要点。测量误差被定义为一个参数的测量值与其真实值之间的差异。此误差由两个部分构成，如下所述：

系统（或偏移）误差：在相同的条件下进行多次测量，其中保持不变的分量即为系统误差。该误差是大量测量的平均值与被测参数真实值之间的差异估值。

随机误差：随机误差为总误差减去系统误差。代表了在相同条件下执行的一组测量中不可预测的变化。

图 1 所示为随机误差和系统误差的不同组合情况。其中包括三组测量值，分别具有不同数量的随机误差和系统误差。A组随机误差较大，B组系统误差较大，而C组则具有相似的随机误差和系统误差。

图 1：随机误差和系统误差的不同组合情况

在磁性角度传感器的数据手册中，系统误差和随机误差分别表示为 INL 和分辨率。为简单起见，本文将假设传感器没有系统误差，这意味着平均值即真实值。

了解伺服控制回路中的角度位置传感器分辨率与带宽

探索磁性角度位置传感器的主要规格及优势

文章

采用磁传感器提升触觉人机界面的可靠性

本文为设计高性价比的非接触式 HMI 解决方案提供了简单的设计指南，该方案拥有无可比拟的使用寿命和低功耗。

MA600(MA600)(MA600(MA600))是光学编码器的有力竞争者，可以完美替代市场现有的霍尔角度位置传感器。

应用模块

机器人

探讨MPS在机器人领域的集成电机驱动器和电池管理 IC 解决方案

标准偏差和置信度

在测量中用于量化随机误差的指标称为标准偏差 (σ)。在统计学中，σ 衡量一组样本在其平均值附近的分散度。分散度越高，σ 越高。该参数也称为均方根 (RMS) 噪声。

当随机变化不依赖于过去的误差时，测量数据集通常遵循钟形曲线分布，也称为高斯或正态曲线（见图 2）。高斯曲线在测量平均值 (µ) 处达到峰值，σ 表征其宽度。如果将高斯曲线下的总面积归一化为 1，则由[a1, a2] 值范围界定的面积就是测量结果落在 a1 和 a2 之间某处的概率。范围越大，单个测量值落入该范围的置信度就越高。

图2: 高斯分布（µ = 0 和σ = 1）

表 1 列出了测量值在 [µ - nσ, µ + nσ] 范围内的概率或置信度。

表 1：部分n 值的置信因子

定义分辨率

美国国家标准与技术研究院 (NIST) 将分辨率定义为“ 测量系统检测并准确指示出测量结果特征微小变化的能力”。

分辨率是仪器可以检测到的最小区间。为确定这个区间，本文将假设随机误差的分布遵循高斯分布。这就引出了一个问题：对磁性角度传感器而言，两个角度应相距多远，才能以相当高的概率区分？

当两个角度之间的距离小于6σ时，以角度为中心的两个噪声分布明显重叠（如图3中的A）。 如果测量结果落在重叠区域，则无法知道真正的角度是角度a1还是角度a2。只有当两个角度之间的距离等于或大于 6σ 时，单次测量才能以等于或高于 99.73% 的置信度区分这两个点（如图3中的B）。传感器的分辨率为一个6σ区间。

图 3：以 µ1 为中心的 6σ 区间中包含的样本

模数转换

位置传感器的输出通常以数字形式给出，例如，通过 ABZ 或 SPI 接口提供。在这种情况下，来自磁性传感器的模拟信号必须被数字化。图 4 显示了数字磁角度传感器的简化框图。注意，图中包含的滤波器模块，我们将在下一节进一步讨论。

图4: 数字磁角度传感器功能框图

AD 转换的步长（即模拟域中值的范围除以数字域中的步数）通常被错误地解释为传感器的分辨率。 实际上只有当模拟信号的峰峰值噪声小于 AD 转换的步长时，这种解释才是正确的。

然而在大多数情况下并非如此。模拟信号的峰峰值噪声常常超过 AD 步长，在传感器的数字输出中表现为输出端最低有效位 (LSB) 的随机闪烁。这也是模数转换器 (ADC) 制造商还会定义“无噪声分辨率”或“峰峰值分辨率”等指标的原因。

图 5 显示了噪声如何从模拟域传输到数字域。在此示例中，步长为 1，峰峰值噪声为 6。连续分布和离散分布分别显示于 X 轴和 Y 轴上。由于噪声超过数字步长，因此减小步长并不会提高分辨率。

图5: 模数转换中的噪声

当以数字格式提供测量值时，分辨率也可用位（bit）来表示，并用公式 (1) 计算：

$$resolution_{bit} = log_2 frac {FS}{6 sigma}$$

其中 FS 为测量值的满量程。

如果是角度测量，则FS = 360°，分辨率可以通过公式 (2) 来估算：

$$resolution_{bit} = log_2 frac {360}{6 sigma}$$

带宽

讨论传感器性能时，常常会忽视一个关键参数，即带宽，也称为截止频率。传感器带宽对应于信号的频率范围，可由传感器测量。大于传感器带宽的频率信号会被衰减。传感器的详细表征需要以分析或图形形式呈现的传递函数，至少也应提供截止频率。

如图 4所示，低通滤波器级可以在传感器中实现，用于降低传感器输出上的噪声。在这种情况下，传感器带宽与滤波器带宽相同。如果噪声分布为高斯分布，则滤波器带宽降低 4 倍会使噪声降低 2 倍，从而将分辨率提高 1 位。这意味着有关噪声或分辨率的信息应与带宽相关信息对应。

但对应用而言，带宽太低又会带来重大影响。如果传感器位于控制回路之内，系统可能会不稳定，电机可能出现振荡、噪声和/或效率损失（见图 6）。在图6中，R 是位置参考，AM 是电机轴角度，AS 是传感器输出。常见的设计规则是，让滤波器带宽至少比控制系统或控制回路带宽大十倍。

图6: 电机控制环路

图 7、图 8 和图 9 分别显示了低通滤波器带宽 (BW) 对角度测量、噪声和控制环路性能的影响。

图 7 显示出，具有高带宽滤波器的传感器输出与电机轴角度几乎重叠（分别用蓝线和绿线表示）。 而具有较低带宽滤波器的传感器输出则无法精确跟随电机的轴位置（用红线表示）。

图 7：滤波器带宽对传感器输出的影响

将BW 滤波器用于角度传感器可显著降低噪声（参见图 8）。带宽越低，噪声衰减得越多。

图 8：滤波器带宽对传感器输出噪声的影响

图 9 显示了不同的滤波器带宽对电机控制环路性能的影响。具有较低带宽的滤波器（用红线表示）过冲更多，稳定时间也更长。

图 9：滤波器带宽对电机控制回路性能的影响

数据手册中的相关指标

为确保传感器适合您的应用，区分数字步长和实际的传感器分辨率非常重要。

通常，当数据手册中列出了 SPI 分辨率、AD 分辨率和 ABZ 分辨率等指标时，只表明了测量的数字表达位数，而不是实际的传感器分辨率。

传感器数据手册中的RMS 噪声、峰峰值噪声、角度噪声或噪声密度等指标才是获得传感器分辨率的可靠来源。设计人员可以通过公式 (1) 来计算以位表示的分辨率。

表 2 为一个数据手册的示例。这种分辨率具有误导性，因为实际上是指数字步长。如果滤波器带宽是可配置的，则可能列出多个噪声值。实际分辨率可用表中所列的最低噪声值并通过公式 (3) 来计算：

$$resolution_{bit} = log_2 frac {360}{6 sigma} = log_2 frac {360}{0.06} = 12.55$$

通过比较分辨率和带宽，可以确定产品之间的实际性能差异。滤波器带宽可以通过多个参数来表示，例如时间常数、阶跃响应或截止频率。表 2 中的示例采用了滤波器时间常数和截止频率。

表2: 数据手册示例

MPS传感器性能

对大多数 MPS 角度传感器，数据的数字表达位数均为 16 位；与此分辨率、传感技术（霍尔或 TMR）和滤波器带宽则因器件而异。

表 3 列出了 MagAlpha 系列中部分传感器的分辨率和带宽值。注意，部分传感器具有可配置的滤波器带宽，这使能够适应不同的应用要求。

表3: MagAlpha系列产品

从上表可以看出，与基于霍尔的传感器相比，内部采用 TMR 传感技术的 MA600(MA600)(MA600(MA600))传感器可以在较高带宽下实现出色的分辨率。

结语

本文从随机误差以及标准偏差和置信度的统计概念出发，解释了分辨率的定义。文章还阐明了数字表达（传感器输出端提供的比特位数）与传感器测量分辨率（以数字形式提供时）之间的区别。

通过展示滤波的影响，我们还证明了确定产品的实际性能需要同时考虑分辨率和带宽。文章提供了一个典型的磁性角度传感器数据手册示例，对如何正确解读其中的含义做出了说明。

审核编辑：彭菁